Dados referentes ao aproveitamento académico dos alunos da 12ª classe da EFTSO na disciplina de Química

1  Introdução

Na sociedade moderna não é possível desenvolver qualquer actividade sem fazer recurso os dados Matemáticos. A Matemática esta presente em todos os modos nossa vida, tanto de de forma implícita ou explícita.

Existem coisas que nós realizamos no quotidiano, como preparar um almoço para n convidados, fazer as despesas para casa, a compra de roupas para os membros da família, pagar os gastos com o combustível, água, luz, colégio para os filhos etc, são assuntos que requerem uma planificação e análise rigorosa para que no final de cada mês tenhamos a ideia de quanto ganhamos durante o mês e o que teremos de gastar ou economizar.  

No processo de ensino-aprendizagem a realidade não é diferente. A análise dos resultados académico dos alunos em uma determinada classe ou disciplina, requer dos gestores e dos docentes uma planificação, análise e interpretação dos mesmos de forma consciente e rigorosa, para tirar destes as conclusões mais viáveis e pensar em soluções mais adequadas para a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. 

Nesta linha de ideias baseando-se nos métodos da estatística descritiva, que visa a coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, estudamos as tendências de uma variável matemática, isto é, nota dos alunos da escola de formação de técnicos de saúde de Ondjiva-Cunene, no ano lectivo de 2017. 

Avaliou-se o aproveitamento académico dos alunos dos cursos de Farmácia e Analises clinicas das turmas únicas.

Queremos saber qual é o nível de conhecimento que os alunos da 12ª classe dos cursos mencionados possuem no que tange a Química Geral.

Utilizamos uma população de 52 alunos, sendo 26 para cada uma das turmas (Ver anexo). A amostra utilizada foi do tipo estratificada, retirando de forma aleatória simples sem reposição 10 fichas de 26, numeradas com números arábicos de 1á 26, conforme o número de alunos que compõem cada uma das turmas.

Este processo foi feito em ambas as turmas, visto que, possuem o mesmo número de alunos. No final obtivemos uma amostra de 20 alunos, retirando proporções iguais, isto é, 10 alunos em cada uma das turmas, representando 38% da população. As extrações sem reposição não são equiprobabilisticas, isto é, os números sorteados não tiveram a mesma probabilidade de serem selecionados. 

O primeiro número sorteado teve a probabilidade de 1/26, o segundo 1/25, o terceiro 1/24, …. e o último neste caso o decimo 1/17. Verifica-se que, a probabilidade não é a mesma para todos os alunos, ela cresce a medida que são retiradas fichas da caixa para serem sorteadas.

O mais aconselhável seria a retirada das fichas com reposição, para que todos os alunos tivessem a mesma probabilidade de serem selecionados. Optamos pela extração sem reposição, por ser menos trabalhosa, evita que um mesmo número apareça mais de uma vez, ou que saia um número que esteja fora dos limites da amostra selecionada.

Por outro lado, a extração sem reposição é a mais utilizada no processo de ensino – aprendizagem.

2-    Análise e discussão dos resultados.

Tendo em conta a mostra estatística, e recorrendo a técnica de seleção aleatória simples sem reposição, extraímos da população ( Mini-pautas de Química Geral em anexo das turmas única dos cursos de Farmácia e Analises Clinicas da escola de formação de técnicos de saúde de Ondjiva-Cunene).

Desta extração obtivemos os seguintes resultados:

Ø  Turma única do curso de Farmácia: Números na mini-pauta dos 10 alunos sorteados: 01, 23, 15, 07, 12, 06, 03, 11, 20, e 22.

Ø  Turma única do curso de Analises Clinicas: Número na mini-pauta dos 10 alunos sorteados: 10, 02, 14, 18, 07, 20, 13, 01, 16, e 09.

Depois de termos colocado o número na mini-pauta dos 20 alunos sorteados em ambas as turmas, construímos uma tabela com quatro colunas e cinco linhas, constituindo 20 quadradinhos.

Em cada quadradinho, que corresponde a um aluno selecionado, foi colocado a nota do mesmo, fazendo a relação número sorteado e nota na mini.pauta de Química Geral. Este processo foi realizado em ambas as turmas, começando pela turma única do curso de Farmácia.

Assim obtivemos:

Tabela (1): Nota dos alunos selecionados, extraídos da mini-pauta de Química Geral.

08	10	10	11
09	10	10	10
08	11	07	12
11	10	07	10
10	10	12	11

Em seguida organizamos os dados coletados das mini-pautas (notas) em uma tabela de frequências.

Sabemos que a variável notas esta numa escala contínua, por isso devíamos organizar estes dados em uma tabela de frequências com intervalo de classes. Mais por uma questão cautelosa e de rigor na análise dos mesmos preferimos utilizar as notas como se fossem variáveis discretas, por isso construímos uma tabela de frequências sem intervalos de classe, próprios pares variáveis discretas, assim vem:

Tabela (2): Tabela de frequências sem dados agrupados por intervalos de classe.

Xi	Fi	Fr	Fiac	Frac	Fr%
07	02	0,10	02	0,10	10
08	02	0,10	04	0,20	20
09	01	0,05	05	0,25	25
10	09	0,45	14	0,70	70
11	04	0,2	18	0,90	90
12	02	0,10	20	01	100
Total	∑Fi = 20	∑Fr = 1

Depois da tabela acima, para uma questão de facilitar a interpretação dos dados decidimos construir um gráfico ou histograma de frequências absolutas sem intervalo de classes.

  

Verifica-se pelo gráfico (1) que os dados não obedecem, uma distribuição regular, pelo que são assimétricos. Então teremos que considerar os dados como verdadeiramente contínuos, descartando a hipótese que eles sejam discretos. Neste caso vamos agrupa-los por intervalos de classe, com objectivo de verificar e analisar as tendências da variável e sua representatividade.

Assim, primeiramente começaremos por calcular o número de classes pela equação de Sturges , logo vem:

K≈ 1 + 3,32*logn.

Como n é 20 teremos:

K≈ 1 + 3,32*log20

 K≈ 1 + 4,32

 K≈ 5,32. É necessário saber que K indica o número de classes, por isso não deve ser apresentado na forma decimal, logo teremos: K = 5.

Agora vamos determinar a amplitude de cada classe (h), começando por determinar a amplitude amostral (A.A). Esta última é a diferença entre a maior nota coletada pela menor.

A.A= 12- 7= 5. Neste caso, estamos em condições de determinar a amplitude de cada classe, fazendo a razão entre A.A, pelo K, assim teremos:

h = A.A/K  = 5/5 = 1. A amplitude de cada classe é igual a unidade.

Construindo uma tabela de frequências com dados agrupados por classes intervalares, adicionando a amplitude de cada classe (h) ao dado menor coletado, para encontrarmos o limite superior da primeira classe vem :

Tabela (3): Tabela de frequências absolutas com dados agrupados por intervalo de classes.

Número de classes	Classes	Fi	Fr	Fiac	Frac	Fr%	Xi= Pm
01	07 Ⱶ 08	02	0,10	02	0,10	10%	7,5
02	08 Ⱶ 09	02	0,10	04	0,20	20%	8,5
03	09 Ⱶ10	01	0,05	05	0,25	25%	9,5
04	10 Ⱶ 11	09	0,45	14	0,70	70%	10,5
05	11 Ⱶ 12	06	0,30	20	01	100%	11,5
Total		∑ Fi=20	∑ Fr=1

Para maior clareza na interpretação dos dados, construímos um gráfico ou histograma de frequências absolutas com dados agrupados em intervalo de classes.

O gráfico foi construído fazendo a relação entre o ponto medio (Xi) com os valores da frequência absoluta dos dados agrupados por intervalo de classe, extraídos da tabela (3), assim vem:

 

Fazendo uma análise ao gráfico (1) sem agrupamento dados em intervalo de classes e o gráfico (2) com agrupamentos dos dados em intervalo de classes, verifica-se que não existem diferenças notórias na representação dos mesmos. As tendências da variável são as mesmas, tanto para dados contínuos como para dados discretos hipotéticos. Assim podemos afirmar que a amostra selecionada é válida pois possui caracter representativo, ou seja, a amostra selecionada é representativa.

Como não haverá diferenças notórias analisando estes dados de forma continua ou discreta, calcularemos as medidas de tendências central, de posição e de variabilidade para nos auxiliarem na interpretação dos dados com tendências assimétricas considerando os dados hipoteticamente discretos.

Ø  Cálculo da média (Xp).

A média será ponderada, pois os valores de Xi ( ver tabela 2)  possuem pesos .Xp = ∑Xi*Pi/∑Pi

Fazendo recurso a tabela (2) teremos:

Xp = 14+ 16 + 9 + 90 + 44 + 24/20

Xp= 197/20

Xp= 9,85. Pela análise da média este resultado, indica que a nota média na disciplina de Química geral por aluno nestas turmas é de 9,85 valores que arredondando chega aos 10 valores, no sistema vigente em Angola.

Como os dados são assimétricos a média pode nos induzir em erros de interpretação dos mesmos, por isso calcularemos a moda e a mediana dos dados.

Ø  Cálculo da Moda (Mo).

A moda dos dados é o valor de Xi que possui a maior frequência. Neste caso, fazendo recurso a tabela (2) verifica-se que o valor de Xi com a maior frequência é 10, logo teremos: Mo = 10. Isto quer dizer que os alunos destas turmas obtêm maioritariamente nota 10 na disciplina de Química Geral.

Ø  Cálculo da Mediana (Me).

A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Para o nosso caso, como o valor de n é par, isto é, n= 6,teremos que localizar as posições 1 e 2, em seguida achar a semi-soma das posições que indicará o valor da mediana.

Partindo da tabela (2) vem:  

Posição (1): n/2 = 6/2 = 3

Posição (2): n/2 +1 = 6/2 + 1= 4

Retirando as posições na tabela (2) vem:

Posição (1) = 9

Posição (2) = 10

Me = 9 + 10/ 2 = 8,5. Este valor, mesmo sendo arredondado para 9 é inferior ao valor da média. Isto quer dizer que estes dados pela assimetria que apresentam devem ser mais bem interpretados pelo valor da mediana. Interpretando o valor da mediana, é notório que dividindo as notas ordenadas destas turmas em partes iguais,8,5 será a nota central ou de equilíbrio dos alunos na disciplina de Química Geral.

Pela interpretação e análise dos resultados da mediana, media e moda obtidos, verifica-se que estes dados apresentam uma assimetria com tendências negativas ou a esquerda.

Me = 8,5;  X = 9,95 ;  Mo = 10.

Me < X < Mo

Também podemos calcular as medidas de variabilidade para ajudarem-nos a interpar a concentração ou dispersão dos dados.

Podemos determinar o Coeficiente de variação (Cv).

Ø   Coeficiente de variação (Cv) : Indica o grau de dispersão ou de variação de uma determinada variável em estudo.

Cv = S* 100%/X

Como o desvio padrão (S) é determinado pela raiz quadrada da variância (S²) temos: S= √S², e S² =∑ Fi (Xi- X) ²/n-1

S² = 2 (7-9,85)2 + 2( 8- 9,85)2 + 1 (9 -9,85)2 + 4 (11-9,85)2 + 9( 10- 9,85)2+ 2 (12- 9,85)/ 20-1

S²= 16,245 + 6,845 + 0,7225 + 5,5696 + 0,2025 + 9,5048/19

S²= 39,1/19 = 2,1. Logo o desvio padrão será : S = √2,1

S = 1,45. O coeficiente de variação será:

Cv= 1,45* 100% /9,85

C v = 14,73%. Isto quer dizer que avariável (nota) da amostra selecionada não apresenta um grau de dispersão elevado, por isso ela é valida, pois a dispersão entre os dados é baixa, longe dos 50%.

3-Conclusão: 

Depois de uma análise e interpretação dos dados em estudo chegamos as seguintes conclusões:

Ø  As notas de Química geral dos alunos da 12ª classe da Escola de formação de técnicos de saúde de Ondjiva, apresentam uma assimetria negativa com ponto de equilíbrio rondando os 8,5 valores. 

Ø  Pela distribuição irregular que os dados apresentam caracterizada pela sua assimetria, eles não podem ser interpretados pelo valor da média, pois esta pode nos dar a ilusão de que não existem problemas com a disciplina de Química Geral, nesta instituição, pois a nota média (mínima) dos alunos nesta disciplina é 9,85 que no sistema angolano é arredondada para 10. Este resultado pode nos transmitir uma falsa informação, pensando que os alunos não apresentam qualquer dificuldade aparente na disciplina de Química Geral.

Ø  Devemos interpretar os dados pelo valor da média, se estes apresentarem uma distribuição regular, ou seja, se forem simétricos. Caso aja assimetria é mais conveniente interpreta-los pelo valor da mediana, como é o nosso caso.

Ø  Os resultados apresentados nesta pesquisa são validos, porque a amostra selecionada é representativa, e o grau de dispersão da variável (nota) em estudo não é elevada. Também foram utilizados critérios estatísticos de forma cautelosa e rigorosa, para que a margem de erro na investigação seja a mais baixa possível, e a aproximar os resultados a realidade objectiva.